Uma fábula romântica e contemporânea, AMOR IMPOSSÍVEL conta a história de um funcionário do governo, o Dr. Alfred Jones (Ewan McGregor), um cientista introvertido do Departamento de Pesca e Agricultura. Levando a vida pessoal e profissional calmamente, com um casamento estagnado, ele é subtamente jogado em um projeto por um Yemenita Sheikh (Amr Waked) obcecado com a pesca com mosca, que sonha com o impossível: introduzir a pesca do salmão no Yemen.